RETO DEL 2011
Boletín CIENTEC, Enero 2011 San José, Costa Rica
Lanzamos este reto a finales de diciembre por dos medios, por este boletín y por nuetra página de Facebook.
Quedamos motivados a lanzar un reto por mes. Así es que si no salieron favorecidos en este, habrán otros. Publicamos ahora los resultados: los 3 ganadores y algunas de las soluciones.
RETO DEL 2011
2011 es un número primo, resultado de la suma de 11 números primos consecutivos. ¿Cuáles son y cómo lo resolvió?
 |
RESULTADOS |
La solución: 157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211=2011 Pero la solución no lo es todo. Cómo llegaron al resultado es para nosotros a veces más interesante. Porque se puede llegar a Roma por mil caminos, algunos más cortos, otros más largos. Y en la vida diaria tenemos muchas maneras de enfrentar los continuos retos que se presentan. A eso dedicamos un programa en el pasado: Resolución de problemas. Ejercicios en proporciones, fracciones, multiplicación y porcentajes.
En este reto, las respuestas variaron un poco, con algunas coincidencias fuertes. Algunos pocos buscaron la respuesta en internet y la encontraron. Otros desarrollaron algoritmos, otros jugaron con prueba y error. . . A continuación, algunos procesos.
Soy de Argentina pero con mi hijo lo hicimos. Dividimos el 2011 en 11, luego tomamos el N° primo mas cercano y tomamos los 5 mas bajos y los 5 números primos mas altos. Nos gustó el reto. Feliz 2011 y que sigan enviando toda la información que recibo de mucho agrado. Ruth
Las tablas de primos son bien conocidas. . . sólo hay que buscar 11 seguidos que sirvan! Muchas felicidades a Cientec desde México. Julia
2011 entre 11 es aprox. 183, el promedio de los números requeridos. Fui a una tabla de enteros primos
http://primes.utm.edu/lists/small/1000.txt y escogi 6 abajo y 5 arriba. Y, ¡funciona! Michael
Algunos raros tenemos un excell de números primos por ahí. Me pareció lo más sencillo. Saludos, Mario
Lo leí en el Semanario. Juan José.
(Método = 2011/11+ tanteo) Alexander
Es fácil obtenerlo. Divides 2011 entre 11 y esto seria una media aproximada de 181 que en realidad te da el valor primo mas cercano que es 183 y de allí hacia adelante y hacia atras buscas 5 primos más y luego los sumas . . . así no mas. . . así lo hacemos en PERÚ. Un fuerte abrazo y feliz año 2011. FELIZ AÑO INTERNACIONAL DELA QUIMICA 2011. Pedro
Primero pensé en hacer una ecuación pero después por ser números primos descarte la idea y decidí hacerlo en una forma más experimental.
1. Dividí 2011 entre 11 y tome 182 como promedio
2. Busqué en la tabla de números primos el número más cercano a 182 y fue 181.
3. Tome los 5 números primos anteriores y posteriores a 181, y sumé estos diez números más 181 y eso me dio como resultado 2011.
Muchas Gracias por sus correos. Laura
Tomé el reto como un ejercicio de programación, hice un pequeño programa que calculara los números primos menores a 2011, para luego iterar sobre ellos hasta encontrar los 11 consecutivos que sumaran 2011. David
Bueno al principio fue un reto lo primero que hice fue descartar los numeros primos de 1 a 100, porque multiplicando 97 x11, me daba una cifra muy larga a 2011, entonces saqué los primos de 100 a 200, luego dividí 2011 entre 11 resultado 182 le sumé el residuo dándonme 191, esto me sirvió como referencia para saber cuales numeros necesitaba. Entonces tomé los numeros primos del 150 a 200, pero no me daba . . . Luego procedí a sumar del primo 157 al 199, el total de la suma se lo reste a 2011, y me hacian falta 211, entonces el 211 lo necesitaba. Asi llegue al resultado de una forma impírica, pero lo logré. Feliz Año Nuevo. Su Página ha sido de gran utilidad. Victor Manuel
Encontrados de la siguiente forma:
1) Encontrar Ubicación aproximada de los números dividiendo 2011 entre 11 (=182.xx)
Se debe iniciar por debajo del promedio de estos 11 números, escogí al azar el 151.
2) En Open Office Calc (tipo Excel) empecé una columna con el 151 (un número probablemente primo por debajo de 182) y la llené ahí para abajo con los número impares que no terminaran en 5 (es decir solo los terminados en 1,3,7,y 9) por que esos sé que no son primos. Luego en las columnas a la derecha fui poniendo los primero números primos hasta llegar a 47, (47 es el primer número primo por encima de la raíz cuadrada de 2011, que es 44.xx) (es decir, solo hay que probar divisibilidad entre los números primos porque ya había descartado los número pares, y que sean menores que la raíz cuadrada del número)
3) En esas columnas por debajo de los primos del 3 al 47 y a la par de 151, 153, 157 etc, apliqué la función Mod (módulo) del número de la primera columna entre el número de la cabecera de cada columna. ( la función mod devuelve el remanente de la división)
4) Busqué si en las columnas a la derecha había un cero (usé la función match) pues si en alguna de las divisiones el remanente hubiese sido cero, no era primo.
5) Si no aparecía el cero, era primo.
6) Busqué los primeros 11 primos y los sumé y me dieron menos que 2011 por lo que tenía que probar con un conjunto de primos mayores. Al buscar uno más me dio 2011.
¡Feliz Año Nuevo! Michael
Estrategia: Búsqueda por aproximación.
Procedimiento: Según los datos del problema tenemos once números primos consecutivos, cuya suma es 2011. Al dividir 2011 entre 11 se obtiene 182.82, así que la secuencia de números debe contener un número cercano a 182, aún mas 182 debe estar cerca del centro de la secuencia de números, de manera que el exceso en los números mayores a 182 se compense con la diferencia de los números menores. Al revisar una tabla de números primos (por ejemplo http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/primelist.html) se observa que el primo más cercano a 182 es 181. Se hace un chequeo con la secuencia que contiene a 181 en el centro y se obtiene:
157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211 = 2011
Que es precisamente la secuencia buscada. Saludos cordiales, César
*Acepté el Reto* y dediqué un rato a la solución. Dividí el 2011 entre 11 para obtener un promedio. Con base en ese promedio busqué los números primos cercanos y la respuesta que obtuve fue: 157 - 163 - 167 - 173 - 179 - 181 - 191 - 193 - 197 - 199 - 211.
Gustavo de Cedros de Montes de Oca.
Lo resolví haciendo una lista de números primos consecutivos a partir del número primo 97 hasta completar 11 números y luego los fuí sumando hasta encontrar el resultado. Hernán
Como son 11 números consecutivos, deben ser de magnitud semejante. Entonces dividí 2011 entre 11 = 183.
Busqué un listado de números primos: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_prime_numbers
El número mayor debe ser más grande que 183, porque los demás son menores. Entonces escogí 211 porque estaba muy bonito y sugerente
¡Bingo! 211 199 197 193 191 181 179 173 167 163 157, sumados = 2011
José Alberto
El proceso que llevé a cabo fue primero determinar que el primer número de la serie es mayor de 100 pero menor de 200, entonces seleccioné los números primos a partir de 150 y los siguientes 15 números primos, al comenzar la serie con 151, el resultado da menor que 2011, pero al comenzar en 157 y sumar los siguientes 10 números primos da como resultado 2011. Juan José
La obtuve generando los primeros 300 primos, ya que como la condición era que fueran consecutivos, no podían ser números muy grandes. Y
luego analicé los números en grupos de once. Lo anterior en código que procesó mi computadora, para evitarme la tarea de hacerlo manualmente. Saludos cordiales. Juan Gabriel
Para resolverlo estime que los once números primos debían estar entre 150 y 250. Utilizando la Criba de Eratóstenes se determinan los primos entre 150 y 250. Sume los primeros 11 primos y quede por debajo de 2011 pero muy cerca. Sustituí 151 por 211 y obtuve así 2011. Atentamente, Javier
-------~~~~~~****~~--- -------~~~~~~****~~----------~~~~~~****~~--
__
/\_\ __ ___ __ ___ ____ ___ ___
\/\ \\ \ / / /__ /| / / /__ /
/\/_//_/ /___ _/_ /___ / |/ / /___ /___
\/_/Tel:(506) 2233-7701 ó 2258-3583, Fax:(506) 2255-2182
P.O.Box 8536-1000, San José, Costa Rica