Fundación CIENTEC

Kunihiko Kasahara, quien ha escrito muchos libros sobre origami, ha mostrado que con cuatro dobleces se puede hacer una herramienta muy útil para medir ocho ángulos de diferentes medidas. Si usted olvida su transportador alguna vez, aún podrá tener mucho poder de medición de ángulos con sólo utilizar una pieza cuadrada de papel. El proceso de doblado para hacer esta herramienta de medición es fácil si usted sigue las instrucciones paso a paso.

Materiales necesarios para cada estudiante
• Una hoja cuadrada de papel de origami u otro papel fino
• Su diario de origami

Asociación
Trabaje con una pareja. Cada persona deberá doblar su propia herramienta de medición.

Instrucciones de doblado y preguntas
Cuando usted doble, piense en las respuestas a las preguntas generadas por los diferentes pasos del doblado. Cuando haya terminado, conteste las preguntas en su diario de origami.

1. Doble el papel a la mitad y desdóblelo nuevamente.
   

   ¿Qué significan las marcas en los arcos de la izquierda?

   ¿Cual es la razón entre el largo y el ancho de cada rectángulo, respectivamente, y el lado del cuadrado completo?

    

2. Doble la esquina superior derecha para abajo de tal manera que el vértice A caiga sobre el segmento BC. Asegúrese de que el doblez pasa por el vértice D.
   

   ¿Qué clase de triángulo acaba de construir?

    

3. Doble la esquina izquierda inferior hacia arriba hasta que se una con la esquina derecha del cuadrado.
   

   ¿Qué clase de triángulo ha formado?

    

4. Doble la base del triángulo tal como se muestra en la figura.
   

   ¿Qué tienen en común todos los triángulos del dibujo superior?

    

5. Usted ha doblado una herramienta triangular que sirve para medir ángulos.
   

Explore su modelo
Anote las respuestas a las siguientes preguntas en su diario de origami.

1. Desdoble su herramienta de medición angular y encuentre la medida de cada uno de los ángulos formados por los dobleces. Escriba los ángulos sobre los triángulos correspondientes en su herramienta y guárdelo para utilizarlo como referencia. Explique cómo averiguó la medida de cada ángulo.
2. Haga una lista de las diferentes medidas de los ángulos encontrados.
3. Las y los arquitectos llaman los triángulos 30-60-90 triángulos de 30° y los de 45-45-90, triángulos de 45°. Explique por qué piensa que es así.
4. Use su herramienta para medir ángulos internos y externos en cada uno de los polígonos a continuación. Para medir algunos de los ángulos, necesitará la combinación de dos herramientas.

Objetivos
• Explorar la relación entre las medidas de los ángulos
• Explorar diversos tipos de triángulos rectángulos.
• Aplicar el teorema de la suma de los ángulos de un triángulo.
• Doblar la herramienta triangular de medición de ángulos
• Apreciar el poder, la simplicidad y la economía del origami

Materiales para educadores
• Un cuadrado de papel encerado o un papel grande para demostración
• Un proyector de filminas (transparencias)

Tiempo
30 minutos

Asociación
Las y los estudiantes deben trabajar en parejas. Cada estudiante debe construir su propia herramienta de medición.

Instrucciones generales
El papel encerado de envolver alimentos (Patty paper) funciona bien porque los y las jóvenes pueden escribir las medidas de los ángulos directamente sobre el papel y mantenerlo dentro del diario de origami para referencia futura.

Si los y las estudiantes tiene dificultad en seguir las instrucciones, usted puede demostrar la secuencia del doblado usando papel encerado en el proyector de filminas o con un papel grande. Estimule a sus estudiantes para que piensen sobre las preguntas incluidas en las instrucciones, mientras completan la secuencia. Después de que cada estudiantes haya completado el doblado, recuérdeles regresar a las preguntas y contestarlas en su diario de origami.

Respuestas

1. La línea en el centro de los arcos indica que los segmentos son congruentes.
2. El lado largo del rectángulo y el lado del cuadrado son del mismo tamaño. El ancho del rectángulo es la mitad del largo del cuadrado.
3. Un triángulo rectángulo escaleno.
4. Un triángulo rectángulo escaleno 30-60-90.
5. Todos son triángulos rectángulos escalenos.
6. (No hay pregunta.)

Explorando su modelo

1. Los y las estudiantes pueden anotar las medidas de los ángulos directamente en el diagrama. Deben justificar sus procedimientos y conclusiones en el diario de origami. Las razonamientos variarán de acuerdo a los ángulos medidos. Estimule a sus estudiantes para que compartan sus argumentos.
2. Los diferentes ángulos en la herramienta de medición son: 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 150° y 180°.
3. Las y los arquitectos utilizan herramientas con forma de triángulo rectángulo. Si usted conoce la medida de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, entonces usted puede calcular la medida del otro ángulo agudo.
   
   
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